Je ne vois pas de synonyme vraiment satisfaisant.
Dans l’expression « jeter un œil » est l’idée de regarder avec rapidité
– Jeter un œil sur un document
Le sens est suffisamment vague pour que l’examen du document ne semble par bâclé. On évoque un aperçu destiné à se faire une idée d’ensemble à approfondir ultérieurement. L’expression donne une impression de légèreté et presque de bienveillance.
« Feuilleter » est trop précis et évoque au mieux, une lecture en diagonale
consulter, prendre connaissance : des trois je préfèrerais « prendre connaissance ».  « Consulter » est un peu sérieux et parle d’approfondissement.

– L’expression « jeter un œil » peut aussi se rencontrer dans des contextes autres que celui que j’évoque :
Tu peux jeter un œil sur ma casserole ? (sur le feu) —> vérifier – surveiller
Tu peux jeter un œil sur mon bébé pendant que je vais à la boîte aux lettres? —> vérifier – surveiller sans implication à long terme.

Jeter un coup d’oeil, c’est déjà mieux.

Au sens de regarder furtivement, « jeter un œil » est une dérive récente de « jeter un coup d’œil ».   Voir le graphe de fréquence Ngram depuis 1900. C’est familier mais peut dénoter un manque de compréhension de ce que l’on dit. Tout dépend de l’interlocuteur…
Au sens de surveiller, c’est un remplacement malencontreux de « garder un œil » qui est nettement plus explicite. Même remarque donc que pour le cas précédent.
Dans les deux cas, inutile de tordre les tournures qui ont fait leurs preuves et gardez vos yeux pour des utilisations ultérieures…