Automne, il suffit de supprimer la virgule et alors :

Je ne veux pas de problème avec Maxime, en particulier maintenant  que j’ai besoin de son aide.

Dict. de l’Académie française, Maintenant :
« Loc. conj. Maintenant que, à présent que. Maintenant que nous sommes seuls, je vais vous parler librement.

Je ne veux pas de problèmes avec Maxime, en particulier maintenant, alors que j’ai besoin de son aide.

Cette phrase est parfaitement correcte. « Alors que » étant alors ici une locution conjonctive de subordination  de sens temporel
Il  traversait la rue alors qu’il se mit à pleuvoir : il y a simultanéité de deux faits.
La même locution conjonctive peut avoir un autre sens :
Je lui souris alors que j’avais envie de le gifler : il y a opposition entre deux faits

En fait, on ne comprend pas bien la cohérence de votre phrase : je ne veux pas de problème mais je proteste…
alors que : est-ce qu’il y a une idée d’opposition ?
Lorsque : indique l’idée de concomitance voire d’habitude.

Donc, il faut préciser votre idée (pour moi).

« Alors que » = « lorsque » ?  Dans certaines phrases. Voyez ci-après.
Il importe de se souvenir que alors que n’emporte pas nécessairement une idée d’opposition.

Le B.U. actuel :
« Vaugelas condamnait alors que pour lorsque , sauf comme licence poétique. Jusqu’en 1878, l’Ac. a donné cet ex. : Alors que la trompette se fit entendre, tout s’ébranla, mais avec la réserve : « dans le style élevé, et en poésie ». Balzac emploie encore la locution avec un verbe momentané : La colère devait être rare chez cet homme, mais terrible […] alors qu’ elle éclatait (Urs. Mirouët, i ). — Nous avons relevé au xx e s. : [J’ ] avais attendu sagement jusqu’à ce matin, alors que mon recruteur […] me donnait enfin le coup de fil fatidique (R. Lévesque, Attendez que je me rappelle …, p. 108). »