bonsoir,

En fait, les deux orthographes sont possibles (ai  et ais), tout dépend de ce que vous voulez dire.

« Je souhaiterai » (sans s) est au futur de l’indicatif. Il s’agit d’une action projetée dans l’avenir.

Exemple : « Demain, je souhaiterai la bonne année à tout le monde. »
« Je souhaiterais » (avec un s) est au conditionnel présent, qui sert à exprimer le souhait. Exemple : « Si c’était possible, je souhaiterais travailler avec vous. »

Pour vous aider, vous pouvez remplacer par une autre personne. Ex : Je souhaiterai -> nous souhaiterons. Futur de l’indicatif, pas de s à  je souhaiterai.
Je souhaiterais -> nous souhaiterions. Présent du conditionnel, avec un s. Je souhaiterais. 

Le verbe souhaiter ne s’utilise à peu près jamais au futur, mais souvent au conditionnel de politesse : je souhaite ou je souhaiterais que…
Il est suivi du subjonctif : je souhaiterais que nous apportions…

Dans votre phrase il s’agit nettement du conditionnel qui est utilisé pour atténuer une demande .
Par politesse, diplomatie, on utilise divers procédés :
Je vous confirme que je souhaiterais que nous apportions une réponse.

Comparer :
Le sens est peut-être celui-ci :
Je vous le confirme : apportez une réponse.

Procédés d’atténuation :
Forme de phrase indirecte + changement de personne + ajout d’un verbe d’appréciation + conditionnel  + 2e verbe au subjonctif