Les adjectifs, participes ou compléments qui suivent un nom propre ne sont normalement pas majusculés puisque c’est le substantif qui précède qui porte déjà la marque de la valeur absolue pour l’ensemble. C’est le cas pour vos exemples : « Afrique de l’ouest », « Afrique centrale » et « Arabie saoudite ».
On déroge parfois à ce principe si l’appellation peut créer une confusion, notamment pour des entités administratives : l’Afrique du Sud, le pays, est un élément spécifique de l’Afrique du sud géographique (qu’on peut plus efficacement nommer Afrique australe).