Deux termes officiels ont été créés pour pour remplacer e-mail address et autres anglicismes de ce genre. Il s’agit de adresse de courrier électronique  et de adresse électronique. Je  reproduis ci-dessous la fiche complète  de ces termes, publiés sur le site officiel France Terme et au Journal officiel de la République française du 20 juin 2003.

« adresse de courrier électronique

Journal officiel du 20/06/2003

Forme abrégée : adresse électronique

Domaine : INFORMATIQUE – TÉLÉCOMMUNICATIONS

Définition : Libellé permettant l’identification d’un utilisateur de messagerie électronique et l’acheminement des messages qui lui sont destinés.

Note :   L’adresse électronique est, dans le cas de l’internet, constituée des identifiants de l’utilisateur et du gestionnaire de la messagerie, séparés par le caractère arrobe @. L’identifiant du gestionnaire de la messagerie comprend des désignations éventuelles de sous-domaines, celle d’un domaine, enfin un suffixe correspondant le plus souvent au pays ou au type d’organisme (exemples : .fr, .com).

Voir aussi : courriel, messagerie électronique

Équivalent étranger : e-mail address (en) »

L’emploi de ces néologismes officiels n’est fortement recommandé et obligatoire dans l’administration.

Pour indiquer son adresse électronique, on peut écrire : Mél.  : joëlb@…..fr   à l’instar de Tél. : 06 08 15…

« Mél., symb.

Journal officiel du 20/06/2003

Domaine : INFORMATIQUE – TÉLÉCOMMUNICATIONS

Définition : Symbole de « messagerie électronique » qui peut figurer devant l’adresse électronique sur un document (papier à lettres ou carte de visite, par exemple), tout comme Tél. devant le numéro de téléphone.

Note : « Mél. » ne doit pas être employé comme substantif.

Voir aussi : messagerie électronique »

Courriel = acronyme de courrier électronique 

Je préfère nettement « courrier électronique » à « e-mail » qui dit la même chose en anglais. Pourquoi même ne pas écrire (selon les supports) « courrier-e ».
Et donc, plutôt que « adresse e-mail »  :  il vaut mieux choisir ‘ »adresse électronique ». Ainsi pas de problème, vous savez faire l’accord.

Pour répondre quand même à votre question, comme « mail » est un nom en anglais, il peut se mettre au pluriel : des adresses e-mails.
Mais si vous voulez mon avis, qui se traduit précisément ainsi : « adresse de courrier électronique » ; « courrier (en anglais « mail ») est de trop et c’est bien lui qui devrait tomber et pas le « e » qui signifie « électronique »
Si vous tenez à écrire « adresse mail » faites le pluriel qui vous plaira : adresses mails ou adresse mail car le deuxième nom, « mail » ou « mails » est en apposition et peut supporter les deux formes : singulier généralisant ou pluriel.

Mais vous avouerez que notre mode des anglicismes aboutit parfois à des choses un peu absurdes… non ?

Bonjour,

Sans pouvoir assurer ma réponse par l’invocation d’une règle, il me semble personnellement qu’il faudrait écrire « des adresses mail » et que l’emploi du pluriel serait fautif ; de la même façon qu’on écrit « des pages web » ou « des pages internet ». Cela tient sûrement au fait qu’il s’agit d’anglicismes, vu qu’on écrirait également « des messages radiophoniques », par exemple (ou des messages radio, mais là c’est l’usage de l’abréviation qui ferait que ce ne serait pas déclinable).