Bonjour,

bien qu’effectivement  seul soit ici adverbe, il s’accorde avec le nom ou pronom auquel il se rapporte. Seul est donc un adverbe variable.

« Ils ne sauront pas marcher seuls. »

Il faut distinguer les cas où « seul » a valeur adverbiale, des cas où il est adjectif attribut et seul (= uniquement) le sens peut permettre de le faire.
L’adverbe « seul » est  synonyme de :
– seulement, uniquement  : Seul, le bruit de mes pas sur la pavé résonne
– sans aide : Viens, aide-moi à me soulever, je ne peux plus me lever seul
C’est bien le cas de  ils ne sauront pas marcher seuls (= sans aide)

Mais dans les phrases :
Je voulais lire la lettre tout seul – elle dîne seule –  il la laisse seule  (attribut du COD)- nous voyageons seuls, etc. (voir les exemples du TLF), seul est adjectif  attribut.
Il faut bien constater que parfois  la fonction d’attribut rapproche l’adjectif de l’adverbe.
L’attribut signifie « non accompagné » et on peut lui ajouter tout, toutes, tous, toute précise le TLF
Beaucoup de verbes peuvent être attributifs  :
Je voulais lire la lettre (tout) seul – elle dîne (toute)seule –  il la laisse (toute) seule  (attribut du COD)- nous voyageons (tous) seuls, etc. (voir les exemples du TLF)

Dans le cas de  ils ne sauront pas marcher seuls, il est difficile de trancher ; « seuls » signifie-t-il sans aide ou non accompagné ?
Est-il adverbe ou adjectif attribut ?  L’adverbe concerne le verbe, l’attribut le nom (ou le pronom) : on ne peut pas trancher.
On peut en effet ajouter « tous » > ils ne sauront pas marcher tous seuls.
Adverbe et adjectif attribut se rejoignent ici.

Pourquoi interpréter seul comme un adverbe ? On ne peut pas le remplacer par uniquement !
Qu’il signifie non accompagné ou sans aide, il demeure un adjectif employé après un verbe à fonctionnement attributif. On pourrait remplacer par des tas d’autres adjectifs, qui bien sûr s’accorderaient avec le sujet dont ils sont l’attribut : Elle marchait joyeuse, Ils marchaient apaisés, etc.