Bonjour à tous, parfois on n’est pas forcément obligé de trancher, on pourrait très bien partir du raisonnement d’accorder avec le COD, donc accord : « la synthèse qu’on lui a donnée à rédiger » cette logique est bonne. L’autre raisonnement consiste à prendre en compte celui qui fait l’action, ce n’est pas le COD mais le sujet, bien sûr là pas d’accord. Parfois ça marche…
Cordialement.

Manuel, vous faites confusion.
COD signifie, il ne faut pas l’oublier, complément d‘objet direct. Un objet, par définition ne fait pas l’action, il la subit. C’est pour cela qu’on le nomme « objet ». « Objet » signifie ce sur quoi porte l’action. Celui qui fait l’action, qui « agit », est appelé « agent ».
Dans une phrase comme : Paul a ouvert les fenêtres, l’agent est « Paul » et il est aussi sujet du verbe. « Fenêtres » est objet et complément construit directement (sans préposition) >COD.
Si je la transforme ainsi en en gardant le sens : les fenêtres ont  été ouvertes par Paul. On garde le même objet (toujours la fenêtre) et le même agent (toujours Paul), mais cette  fois, l’objet est sujet du verbe et l’agent est complément (complément d’agent).

Je fais ce point parce que la règle concernant les accords des participes passés ne peut être appliquée que si on a compris ce qu’est un sujet, un complément d’objet direct, notamment.

D’abord, observer :
De quel auxiliaire est accompagné le participe passé ?
Si c’est l’auxiliaire « être », on fera toujours l »accord du PP avec le sujet (je simplifie un peu pour éviter de compliquer on a en fait le cas de certains pronominaux qui ne fonctionnent pas ainsi).
Si c’est l’auxiliaire « avoir », on le fera parfois
– s’il y a un COD placé avant le verbe
Sinon (s’il est placé après), il n’y a pas accord.

Donc, bien comprendre ce qu’est un complément d’objet direct, d’abord.

Manuel, excusez-moi : à vous relire, je me dis que vous ne faites peut-être pas confusion comme je l’ai affirmé un peu vite plus haut.
Simplement je trouve votre formulation pas claire et pouvant impliquer l’idée qu’un COD pourrait parfois faire l’action…

Oui, je fais moi aussi une différence entre :
La synthèse qu’on lui a donnée. (Par exemple sous la forme d’une page écrite)
et
La synthèse qu’on lui a donné à rédiger.
qui s’apparente à : on lui a confié  la rédaction d’une synthèse/on lui a ordonné d’écrire, de recopier la synthèse
où on voit bien qu’on ne lui a rien donné sinon une consigne, un ordre et donc pas la synthèse.

Oui il y a une préposition mais ça ne change rien au raisonnement, et puis les deux sont corrects donc on pourrait en parler encore et encore…
Votre raisonnement est aussi valable mais le nôtre également.