Sinon, je n’ai toujours pas de réponse sur la nature de « la lettre »…

J’ai bien compris qu’il s’agissait d’une mise en apposition, mais celle-ci peut être une proposition, un infinitif ou un nom.

Exemple :
>> L’idée de travailler me fatigue.

Nous avons bien une apposition réalisée  par « travailler » qui se rattache à « idée ».
Et dans ce cas la nature de « travailler » est un infinitif.

D’ailleurs il n’y a pas de virgule ici, puisque l’apposition est rattachée directement.

Dans mon exemple :

>> Mais puisque je l’ai faite cette lettre !

Je cherche encore la nature de « cette lettre ». lol.

Le COD est dans vos phrases, le pronom « l' » qui représente la lettre…
« Je l’ai faite » sera toujours accordé ainsi, quelle que soit la place de « lettre » dans votre phrase.

Ces filles,  je les ai vues (« les » est le pronom COD qui est mis pour « les filles », même si vous mettez les filles ailleurs dans la phrase).
Regardez le tableau ici et les exercices qui suivent.

merci, mais alors si le pronom <<l>> est le COD, quelle est la fonction de « la lettre » dans cette phrase ?

Il s’agit d’une mise en apposition : consiste à compléter un nom ou un pronom par un groupe de mots qui s’y rapporte, séparé par une virgule.
– Elisabet II, reine d’Angleterre, a anobli Agatha Christie.
– Vous, mes meilleurs amis, ne me trahirez pas.
– Cette lettre, je l’ai faite.

Mais cela ne me renseigne pas sur la nature de « la lettre », mise en apposition ! (et dans mon cas pas de virgule).

>> Mais puisque je l’ai faite cette lettre !

En fait je ne suis pas sûr d’une mise en apposition ici, si je peux me permettre d’exprimer ce doute.

Il s’agit par pléonasme, d’exprimer une insistance. Comme lorsqu’on use du pléonasme (pléonasme non vicieux ici) : « Mais moi je dis que… »