Tout ce que vous avez toujours voulu savoir sur soussigné: 

https://dictionnaire.orthodidacte.com/article/orthographe-je-soussigne

Le consensus semble être formé pour dire que « soussigné » se rapporte au sujet et doit être accordé en conséquence.
Par ma part, j’ai toujours pensé que « soussigné » était utilisé sous la forme « Je, soussigné X, » comme raccourci pour « Je, qui a signé X ci-dessous, » et donc s’accorde comme participe passé avec « avoir ».

Car, personnellement, je ne suis pas soussigné (je n’ai pas tracé sous mon séant de signe de croix) mais j’ai soussigné, tout comme j’ai souscrit. J’ai certes l’avantage d’être un homme et donc que ma compréhension ne change rien à l’affaire…