Bonsoir Cannelle,
Je me souviens d’avoir traité ce cas particulier et que les grammairiens admettent l’accord et l’invariabilité de eu dans les cas de l’espèce (avoir + à + inf.).
Voici en effet ce que dit le Bon usage :
« Eu, donné et
laissé ,
suivis d’un infinitif introduit par à , sont tantôt laissés invariables, tantôt accordés avec le pronom objet direct qui précède (quoique l’on puisse, comme dans la règle énoncée plus haut, le rapporter à l’infinitif).
Avec avoir à comme synonyme de devoir , le participe est le plus souvent laissé invariable : La contrainte qu’elle a eu à subir (Green, Adrienne Mesurat, p. 166). — Quelque course que précisément il avait eu à faire (Gide, Faux-monn., p. 100). — L’immensité des espaces qu’elles ont eu à vaincre et traverser (B.-H. Lévy, Dern. jours de Baudelaire, p. 172). A4 Cependant, des auteurs ne répugnent pas à rapporter l’objet direct à eu : Toutes les difficultés qu’il eût eues à surmonter (Stendhal, Chartr., xxvii ). — La première lettre de ce genre que j’ai eue à écrire (R. Rolland, Au-dessus de la mêlée, p. 69). — Tous les blessés que j’ai eus à traiter (Duhamel, Pesée des âmes, p. 178). »
Henri BRIET, L’accord du participe passé, 7e éd., p. 118, abonde en ce sens. D’autres grammairiens également.
Bonne nuit! 🙂