Le montant de l’aide est attribué.
Nous n’avons pas ici de nom composé.
Un mot composé est une juxtaposition de deux mots permettant d’en former un troisième qui soit un troisième mot à part entière et dont le sens ne se laisse pas forcément deviner par celui des deux autres mots . Exemples : gentilhomme, espace-temps, pomme de terre.
—–
Le montant de l’aide : un nom + son complément.
Le sujet du verbe attribuer est « le montant ».

Dans le syntagme « nom + complément du nom », on dit que le mot principal est le noyau. C’est lui qui décide de la conjugaison et des accords. Le mot principal est le premier, le second mot n’étant qu’un complément.
— La maison de mes voisins est (et non sont) blanche (et non blancs)
— Le montant de l’aide est élevé (et non élevée).
Les seules exceptions sont quand le premier mot a valeur de déterminant ou précise le second :
— La plupart des gens sont… la majorité des gens sont (les gens, en majorité, sont)…

Dans votre phrase, le montant de l’aide est attribué, vous n’acceptez pas cela, parce que vous savez que c’est l’aide qui est attribuée, et que ce n’est pas le montant qui est attribué. Vous avez raison. La conclusion est simple : votre phrase est formellement incorrecte.

Sans verbe, il arrive que l’accord nécessite une petite réflexion.
— Le montant de [l’aide attribuée] = correct
— Le [montant de l’aide] attribué = incorrect pour une raison de sens, car on attribue une aide et non un montant

On écrit sans faute :
— Le montant de l’aide est calculé par l’administration
— Le montant de l’aide qui est attribuée…
Vous voyez que chaque participe passé s’accorde avec le nom sur lequel il porte :
— Le montant de l’aide attribuée est calculé par l’administration

Une fois que tout ce qui précède est compris, on peut apporter cette nuance, cette tolérance :
Il arrive que des mots désignant des quantités ou des mesures soient utilisés par métonymie pour désigner la chose mesurée et non sa mesure.
Comme on peut boire des litres de bière (les deux litres que j’ai bus), on peut, pourquoi pas, attribuer des montants d’aide (les montants que j’ai attribués). Si on a conscience qu’on parle du volume ou de la quantité, pour désigner ce dont on mesure le volume ou la quantité, votre phrase est acceptable (ce montant est attribué).
Mais cette possibilité ne vaut qu’en littérature ou en langage populaire. Dans un texte administratif ou juridique, dans un courrier, le participe passé attribué ne peut s’appliquer qu’à l’aide, et pas au montant. On ne doit trouver dans un texte ayant une valeur en droit ni le montant attribué ni ce montant est attribué.

« Le montant de l’aide est attribué / attribuée » ne veut rien dire du tout.
C’est l’aide qui est attribuée, et le montant est calculé, éventuellement.
On dira plutôt :
Le montant de l’aide (qui est) attribuée au demandeur est évalué à / est calculé en fonction de…