Je ne comprends pas la réaction d’Antidote que je ne fréquente pas beaucoup.
Un grand nombre de personnes est venu.
Le plus grand nombre possible reste au singulier.
Ces sessions auront lieu en début et en fin de journée afin de permettre au plus grand nombre (possible) d’y participer.
Possible est à mon avis redondant.

Bonjour,

J’écrirais : au plus grand nombre possible. 

Antidote n’est pas infaillible ; on l’a encre vu  hier. 

C’est un reproche acceptable que vous fait Antidote si vous n’avez évoqué personne avant cette phrase.
Un nombre ne participe à rien. Un grand nombre pas davantage.
Réécrivez votre texte ainsi :
« Nous invitons tous nos adhérents à une réunion dimanche. Ce jour devrait permettre au plus grand nombre d’y participer. »
Et dites-nous si Antidote conteste encore votre phrase.

« Possible » n’est pas redondant, il exprime l’e souhait d’avoir le plus d’éléments qu’il est possible : je veux le plus de frites possible – nous avons besoin du plus d’hommes possible .
Dans cette acception Il est adverbe et s’adresse en réalité au verbe et pas à son complément substantif.

Ce service est très utile et instructif et devrait être disponible au plus grand nombre possible (qu’il est/soit possible).
Il faut assurer l’emploi au plus grand nombre possible.
Aménageons les locaux afin de les rendre accessibles au plus grand nombre possible
(exemples : Reverso)