« Faire » ici est un semi-auxiliaire dit « factitif » parce que le sujet fait effectuer l’action par un autre agent que lui-même.
Un semi-auxiliaire est un verbe conjugué qui, combiné avec un infinitif forme une périphrase. Par exemple, dans je vais manger, le semi-auxiliaire est vais, forme conjuguée du verbe aller.Les verbes aller et faire ainsi que les verbes devoir, pouvoir, … peuvent être utilisés en tant que semi-auxiliaires.

Le semi-auxiliaire est un verbe  qui alors, perd une partie de son sens :
Dans : je lui fais traverser la rue, le verbe faire a perdu le sens de « donner existence à  » comme dans j’ai fait un gâteau .
D’un autre côté, le semi-auxiliaire, à la différence de l’auxiliaire (être, avoir), n’a pas perdu la totalité de son sens.  En effet, avec « faire », par exemple,  reste le sens de « provoquer la réalisation de quelque chose ».

Voici pourquoi, lorsqu’il est au participe passé, il ne peut s’accorder, il ne se rapporte à aucun nom, il ne « sert » aucun nom. Il intéresse seulement le verbe qui suit, à l’infinitif, toujours, portant lui même la personne et le temps (c’est lui qui prend les marques de la conjugaison) 

Cette pizza, je l’ai fait réchauffer : « faire » ne porte pas l’idée de fabrication, il accompagne l’infinitif réchauffer et c’est lui qui se conjugue)

Débarassez-vous de votre doute . La pizza que je me suis faite :je me suis fait quoi « une pizza « (cod placé devant le verbe ;il faut accorder). La pizza que je me suis fait réchauffer :je me suis fait quoi « réchauffer une pizza »(réchauffer est bien le COD placé après le verbe ;on doit se garder d’accorder).En outre , quand fait est suivi d’un infinitif , il faut le laisser faire ce qu’il « fait ». Laissé se comporte de la même manière que fait .

Cordialement.