L’accord est correct, puisque ici, de n’est pas une préposition qui introduit un complément indirect, mais un article partitif. De fait, avoir est transitif direct : avoir quelque chose (et non avoir de quelque chose) ; ainsi, si vous mettez un article indéfini à la place du partitif, vous constaterez que le de disparaît : Il a une grande considération pour ses qualités.

Sur la réponse précédente…
* Le mot « de » est bien ici une préposition (juger de cela, en juger), mais sans rapport direct avec la question de l’accord qui nous occupe.
* Un verbe transitif direct peut très bien être suivi du mot « de » : craindre de tomber, boire de l’eau… Un verbe transitif indirect peut très bien ne pas être suivi du mot « de » : se souvenir que… La possibilité de supprimer le mot « de » n’a jamais été un critère pour identifier un COD, et ne suffit pas pour analyser « avoir de la considération » ou « manquer de considération ».
* L’absence d’accord avec le COD « en » (de l’eau, j’en ai bu) est dans les livres souvent justifiée par le sens partitif de ce pronom. Ce n’est donc pas en expliquant que le COD dans votre phrase est partitif qu’on justifiera qu’il faut accorder ; bien au contraire, cela ne peut que conforter les réfractaires dans leur idée de ne pas accorder avec un COD antéposé prétendûment partitif.
* Il n’y a pas d’article partitif dans votre phrase.
Quatre erreurs de raisonnement en deux phrases, c’est exagéré, et je vous suggère de ne pas valider la réponse qui précède.

Je pense que votre réticence à l’accord porte sur le sens global, où il semble que le COD exprime un niveau de considération et non une considération. Le sens est :
— il sait à quel point j’ai alors eu de la considération pour lui
— il sait la considération que j’ai alors eu pour lui
Peut-être accorde-t-on ainsi :
— il sait le peu de considération que j’ai alors eu pour lui
— il sait toute la considération que j’ai alors eue pour lui
On accorde avec le degré, car ce qu’il sait, c’est le niveau de considération, et non la considération ; car on ne peut pas savoir une considération ; car une considération ne peut pas être sue ; on accorde selon le genre du degré.
Nous n’avons pas ici de complément d’objet dans le sens premier du complément objet.
Or c’est sur le sens strict qu’a été établie il y a quelques siècles la règle de l’accord avec le COD antéposé. Que le terme « COD » ait depuis été utilisé pour nommer à peu près n’importe quoi suivant un verbe ne devrait pas permettre d’étendre la règle aux nouveaux venus dans la classification arbitraire et imbécile des compléments d’objet, incluant les COD purement syntaxiques.
Il y a clairement derrière « savoir la considération » ou « juger de la considération qu’il a » une mesure de la considération, une caractéristique, et non la considération elle-même. L’objet de la proposition est un niveau, une mesure, un degré.
Vous avez également remarqué qu’on a dans votre phrase un prétendu COD qu’on ne peut pas placer juste après le verbe comme un COD ordinaire (il a eu la considération). C’est encore un indice qu’on n’a pas rigoureusement un COD.
Donc, clairement, vous avez logiquement raison, le pronom « que » mis après » « la considération » n’est pas sémantiquement un COD antéposé, et à ce titre n’appelle aucun accord du participe passé, et ce pronom « que » n’a pas le nom « considération » pour antécédent.

Cependant, les tenants du COD syntaxique (expression contradictoire qui donc n’a aucun sens) mènent actuellement la danse, et l’administration des écoles comme les éditeurs demandent l’accord avec le COD formel antéposé pour respecter une règle apparue à une époque où les COD antéposés n’étaient pas des COD antéposés.
Si vous acceptez l’idée de COD syntaxique, c’est que vous abandonnez l’esprit de la langue française, et vous pouvez accorder idiotement au pluriel :
— que la postérité pût juger de la considération qu’il avait eue pour ses qualités
Si vous avez conscience que le jugement porte sur un degré, un niveau de considération, et qu’aucune règle ne demande donc aucun accord, n’accordez pas :
— que la postérité pût juger de la considération qu’il avait eu pour ses qualités
Actuellement, seul le dépourvu de sens « COD syntaxique » est accepté par les autorités françaises, et vous devez dans les examens accorder « eu » comme si son COD était « la considération », même quand vous savez que le COD n’est pas la considération mais un degré non genré de la considération.