Sa philosophie que j’aurais aimé mieux connaître …
Il vaut mieux citer une phrase entière. Je continue cette phrase. Par exemple … me parait originale.

-que j’aurais aimé : conditionnel passé et non futur antérieur. Si on change de personne  –> qu’il aurait aimé (et non qu’il aura aimé) – c’est un irréel du passé (valeur du conditionnel = l’irréel)
– « que », pronom relatif reprenant « sa philosophie » n’est pas le COD du verbe aimer, comme dans cette personne que j’aurais aimée si je l’avais mieux connue, s’appelle X.
– le COD du verbe  aimer est l’infinitif connaître (qui est accompagné de l’adverbe mieux).
Par conséquent il n’y a pas d’accord, l’auxiliaire étant avoir, le COD étant placé après et de toutes façons neutre.