Bonjour Sicikia.

Pour ma part, je ne comprends pas le sens de votre phrase. Pouvez-vous l’expliciter, s’il vous plait ?
Que sont ces affinements ? Quelle relation existe-t-il entre ceux-ci et les points ?  Que sont ces points ?

Bonjour  Prince

Ma phrase est : « Familles de points affinements indépendants de … »

Là on parle de plusieurs familles

Par exemple : Une famille de points affinement indépendants du plan affine est une famille de trois points qui sont les sommets d’un triangle non plat

peut être qu’il faut écrire « affinement  » au singulier (franchement je suis perdu )

dit autrement

De la même manière qu’il y a des familles de vecteurs libres dans la direction (i.e. l’espace vectoriel sous jacent ) d’un espace affine , il y a des familles de points affinements indépendants

là je place un « s » mais je n’en suis pas certain

dit encore autrement

le fait que des points d’un espace affine soient affinements indépendants  rend impossible le fait d’en exprimer un (algébriquement) à partir des autres

Sur le livre de Mme Jacqueline Lelong-Ferrand (décédée en 2014) , elle s’arrange pour ne pas employer de pluriel et elle emploie un autre vocabulaire

« Une partie A d’un espace affine (E,T) est dite affinement libre  si … »

dans le contexte : une partie arrangée (sur lequel on arrange ses éléments -i.e. ce sont des points) d’un espace affine est une famille de points qui forme une base affine si cette partie est affinement libre

Bonjour Sicilia,
Dans le cas où « affinement » veut dire »relatif à une  base affine », alors ce serait au singulier. D’ailleurs, vous le dites vous-même dans votre précision « le fait que des points d’un espace affine soient affinements indépendants rend impossible le fait d’en exprimer un (algébriquement) à partir des autres », affinement, devrait se mettre au singulier, c’est une caractéristique de ces points.   C’est le même emploi que « algébriquement » dans votre phrase, c’est une manière, une caractéristique.

J’espère que cela vous rend service.

Oui grand merci Monsieur Zully

Je ne progresse pas mais en tout cas sans vous je ne m’en sortirai  pas

Belle soirée à vous

Vous devriez vous en sortir. Vous avez la logique de la mathématique, pour parler comme Cédric Villani ; cela devrait vous aider. D’ailleurs, le fait d’avoir compris mon explication vous a permis d’avancer. Qui dit avancer, dit progrès.

Merci encore M. ZULLY

Un petit hommage à Madame Jacqueline Lelong-Ferrand puisque je la cite dans l’une de mes explications plus haut.

La vie est longue mais la mort encore plus et elle est partie pour l’éternité en 2014 et jamais personne ne lui arrivera à la cheville (car elle est un  Dieu unique à elle toute seule)

Sicilia,  affinement signifie grosso modo « linéairement ». On parle de fonction affine, de géométrie affine, etc.  dans le sens  grosso modo de fonction linéaire, géométrie linéaire. 

J’écrirais donc : « Familles de points affinement indépendants de… »