S’habiller long, c’est une façon de s’habiller.
Pousser droit, pousser vite, ce sont des façons de pousser.
Mais est-ce que pousser long est une façon de pousser ? Est-ce que les ongles poussent long ? Comment poussent-ils ? Ils poussent long… Non.

La construction attributive est-elle meilleure ? Non :
* attribut du sujet : ils deviennent longs, ils poussent longs…
* attribut du COD : je les garde longs, je les regarde pousser longs…

Je pense que, le verbe pousser désignant un processus :
— ne permet que des adverbes pouvant s’appliquer à ce processus, et non au résultat attendu ;
— n’est jamais attributif et ne permet pas l’adjectif.

C’est peut-être la construction factitive qui vous a semblé autoriser un sens adverbial dans « faire pousser long ». Mais il n’y a rien à sauver, ce sens n’existe pas.

Il aurait fallu préférer l’auxiliaire « laisser » comme dans : il se laisse pousser la barbe. La construction « laisser pousser », dans le sens de « garder », aurait alors peut-être, à la rigueur, permis un adjectif : je les ai laissés pousser longs.

Effectivement, ici long est adverbe de manière : « Les gens font pousser leurs ongles aussi long (aussi longuement, visiblement, vite)  que possible. »
Exemple classique : « Elle se fait couper les cheveux court. »

Merci !