Bonjour,

Ce sont les deux prénoms qui sont écrits, donc l’accord est correct.

Bonjour,
Je ne vois aucune objection à l’emploi du présent et du pluriel. Cependant, j’aurais quelques remarques de sens à formuler.
Si l’enveloppe est déjà annotée, alors elle est bien identifiable  et entraîne l’emploi d’un article défini :  « N’hésitez pas à les remettre dans l’enveloppe sur laquelle sont écrits mon prénom  et le vôtre. » ou « N’hésitez pas à les remettre dans l’une des enveloppes sur lesquelles sont écrits mon prénom  et le vôtre. »
À l’inverse si vous demandez à la personne d’écrire les prénoms, il vous faudra employer un futur « N’hésitez pas à les remettre dans  une enveloppe sur laquelle seront écrits mon prénom  et le vôtre. »  J’attire aussi votre attention sur le fait que le verbe remettre signifie une action de répétition ou de retour : l’objet était déjà dans une enveloppe ! Si ce n’est pas le cas,  c’est le verbe mettre qui convient : « N’hésitez pas à les mettre dans… »