1. Elle le conduit dans la pièce  d’à côté ou à côté

2. Elle est désireuse d’être  présente pour ses enfants).

3. Elle saisit, le moment venu, un collier sur le présentoir (OU : le moment venu).

1. Les deux sont corrects, bien que l’on ne les trouve pas dans tous les dictionnaires.
Je privilégierais la locution adverbiale à côté, qui est enregistrée par le GRLF et le TLFi  et signifie notamment « dans la pièce voisine ». 

TLFi : 
III.Loc. adv. et prépositives
A.À côté, loc. adv. [Correspond à côté I B 2]
1. À proximité, tout près. Être assis, marcher, passer à côté; placer à côté. À côté, sous le chaudron noir, pétillait un fagot de sarments (BOSCO, Mas Théot., 1945, p. 87).
 En partic. Dans la pièce voisine. Conduis ces hommes à côté, petit (ANOUILH, Antig., 1946, p. 172).

. Le Grand Robert :
Loc. adv. À CÔTÉ : à une distance proche. Marcher à côté. Qui est à côté. ➙ Attenant, proche, voisin. Il demeure à côté, tout à côté. ➙ Auprès, près (tout près). —  Passons à côté, dans la pièce voisine. Nous serons mieux à côté pour parler.
(Précédé de la prép. de ; en valeur d’adj.). L’immeuble d’à côté. «  (Les) petits scandales d’au-dessus, d’au-dessous, d’à-côté  » (→ 2. Dessous, cit. 18). La Femme d’à côté, film de F. Truffaut (1981).

2. Je dirais présente pour ses enfants : présente à ses enfants  ne me paraît pas convenir ici.

3. J’écrirais le moment venu (encadré de virgules). Profitons du résultat des recherches dictionairiques de l’auteur de Choux de Siam !  

Elle le conduit dans la petite pièce à côté : le GN « à côté » est complément de lieu (locution adverbiale) du verbe conduire. Il peut en conséquence se déplacer :
Elle le conduit à côté, dans la petite pièce.
Ou bien il y a ellipse et la locution cette fois est complément du verbe « être » sous entendu  : Elle le conduit dans la pièce (qui est) à côté
—-
Elle le conduit dans la petite pièce d’à côté : le GN « d’à côté » est complément du nom « pièce », il est choisi en face d’autres expansions du nom :
Elle le conduit dans la pièce du fond/jaune/repeinte/d’à côté….

Merci à Joelle, Prince et Tara pour ces réponses qui sont venues confirmer mon intuition première.