Pour désigner un objet ou un animal, le pronom « y » est utilisé en tant que COI avec un verbe qui n’a pas, par ailleurs, de COD :
Je pense souvent à cette maison > j’y pense souvent et non *je pense souvent à elle
Je ne comprends rien à ce livre > je n’y comprends rien et non *je ne comprends rien à lui

L’emploi de lui  [elle],  leur est normal, même à propos d’animaux ou de choses, quand il y a un objet direct (avec donner, demander, devoir, préférer, etc.), lui [elle], et leur étant des objets seconds: Le cheval rua et le charretier lui donna un coup de fouet (Littré). Ce cuir ne vaut rien, on lui a donné un mauvais apprêt .
2. Cependant, même dans ce cas, on trouve parfois y: j’ignore de quoi nous sommes faits, et peu importe le nom qu’on y donne*
(TLF)

*Remarque je trouve cet emploi de « y » vieilli.