Oui : la vieille règle de l’accord du participe passé avec le cod placé avant le verbe avoir. (Dieux est attribut de ce cod, nous.)

Non, il n’y a pas de règle générale, comme expliqué plus haut : c’est le sens, l’intention qui commandent.
Dans votre nouvelle phrase, j’opterais pour le pluriel : (repose ou propose?)
une gamme de médicaments qui proposent des composants nouveaux et intègrent les innovations

Destinés… à quoi?
Si la suite de la phrase dit : ..une gamme d’équipements destin? à couvrir tous les besoins… J’écrirais plutôt destinée.

Mais, si la suite est : … équipements destin? à l’industrie (ce sont les équipements qui sont destinés) : je préfèrerais écrire destinés.

Perdants n’est pas un COD, mais un attribut du COD.
ex : Je trouve ton ami sympathique.  Ami : cod ; sympathique : attribut du cod. ( =je trouve que ton ami est sympathique)

Moi votre première phrase (…sont de 34 % plus productifs que…) ne me choque pas : peut-être faudrait-il placer « de 34% » après l’adjectif « productifs » :  ils sont plus productifs de 34% que leurs collègues…
« Les Caraïbes sont de la moitié plus heureux que nous » (Rousseau. Emile.)

Quand on considère le peu de syllabes que cette troncation économise, on se demande si elle est bien justifiée. Resto, restau… Pourquoi ne pas privilégier restaurant?

Bonjour.
Non: Il eût été, avec accent, est un plus-que-parfait du subjonctif.
Il a une valeur  de conditionnel dans votre deuxième exemple (on l’appelle « conditionnel passé deuxième forme »). Il est l’équivalent de la forme en -rais : aurait été.
Il eut été, sans accent, est un passé antérieur de l’indicatif. ex : Quand il eut été tranquillisé, il se retira.

Oui.

Bonjour.
L’un et l’autre sont admis; cela dépend du degré de probabilité.
Il me semble que la tenue de l’évènement est compromise : il n’y a presque plus de doute.
Il me semble que la tenue de l’évènement soit compromise. : ce n’est pas tout à fait certain.

Messieurs-dames n’a pas bonne presse chez les puristes de la langue. L’Académie, le Grévisse le  considèrent comme familier, populaire.