Tout ce qui participe à la structuration d’un exposé s’écrit au futur. C’est une convention.
Dans un premier temps nous étudierons… pour terminer je citerai…

Oui, vous avez raison. Singulier comme pluriel sont possibles dans cette phrase, mais il faut une cohérence.
— Vous qui, pour quelque raison que ce soit, disposez de temps libre…
— Vous qui, pour quelques raisons que ce soient, disposez de temps libre…
Le singulier est une évidence pour moi dans ce contexte, mais le pluriel est envisageable.

Il y a certes une invariabilité de l’expression « quoi que ce soit » parce que « quoi » est un singulier, ce qui a pu tromper le rédacteur. Mais de façon générale, on conjugue selon le sens : ces raisons, quelles qu’elles soient.

Y a-t-il une exception pour l’introduction indirecte ? Non, on évite le singulier pour présenter le sujet réel.
— C’est une bonne raison, votre raison.
— Ce sont de bonnes raisons, vos raisons.
— C’est de bonnes raisons, vos raisons. NON [même si c’est possible quand le pronom neutre sujet « ce » est vraiment le sujet réel de la phrase, mais nous ne sommes pas dans ce cas de figure.]

Il y a quelques siècles, on disait « la ville où Charlemagne est mort » et « le jour que Charlemagne est mort ». Les deux pronoms relatifs étaient différents.
— Depuis le jour que je le perdis, je ne fais que traîner languissant (Montaigne)
Mais de nos jours, le relatif « où » sert à la fois pour l’espace et pour le temps, pour désigner un lieu ou un moment.
— Dans la ville où je vous ai rencontrée…
— Depuis le jour où je vous ai rencontrée…
Il est possible qu’il subsiste en français des « que » dans des expressions, dans des variantes régionales, dans certaines classes sociales, ou par goût des formes classiques, mais pas dans la langue standardisée.
Quand un poète écrit : « le jour que je vous vis », c’est un effet de style recherché et élégant.
Quand un ouvrier dit : « le jour que je vous ai vue », c’est un usage populaire et inélégant.
On tire de cette comparaison des usages actuels les conclusions politiques qu’on souhaite en tirer.

Avec le mot « fois » à la place du mot « jour », c’est différent, et il peut y avoir une nuance immense, car « une fois » peut être une occurrence comme une indication de temps.
Comme occurrence, on utilise obligatoirement « que », tandis que comme indication de temps, le « où » est préférable, avec la tolérance d’usage développée ci-dessus.
a) Occurrence :
— Pour une fois que tu venais, il pleuvait.
b) Indication de temps :
— Rappelle-toi la fois où tu est venu, il pleuvait.
Il est possible que les deux se mélangent ou se superposent dans l’usage, mais la distinction ci-dessus est cependant nette.
c) Tolérance :
Pour une indication de temps, bien que l’usage moderne standardisé demande le pronom « où », la forme en « que » est possible :
— Une fois que la princesse cueillait des fleurs, une grenouille lui dit…
C’est un style, soit vieux et conforme aux usages pour un conteur, soit recherché pour un écrivain, soit populaire pour un ouvrier, et il existe donc plusieurs raisons d’accepter cette phrase.
En revanche, quand c’est le « que » qui est nécessaire pour cause d’occurrence, il n’est pas possible d’utiliser le « où » qui dénoterait non pas une tournure élégante mais une interprétation fautive de l’esprit de la langue française.
— Je suis au courant de son insistance et des deux fois où il est venu (il faudrait écrire : les deux fois qu’il est venu).

Avec « la première fois », le sens indique a priori qu’il s’agit de l’occurrence :
— C’était la première fois que je vous voyais…
— La première fois que je vous ai vue, vous m’avez dit que…
L’indication de temps est cependant possible, avec une utilisation assez pauvre du mot « fois » :
— La première fois où je vous ai parlé, je m’en souviendrai toujours, vous portiez un chapeau gris…
Dans ce dernier cas, un autre mot que « fois » serait le bienvenu :
— La première soirée où je vous ai parlé, je m’en souviendrai toujours, vous portiez un chapeau gris…

Avec votre exemple, je terminerais vos phrases ainsi.
Occurrence :
— La première fois que je l’ai rencontré, c’était à l’initiative d’un ami commun.
Indication de temps :
— La première fois où je l’ai rencontré, c’était un samedi pluvieux.

Votre seconde proposition est incorrecte.
Jamais d’inversion ni de « est-ce que » en interrogation indirecte. Il y a deux formes possibles pour la question directe (inversion ou est-ce que), mais une seule pour la question indirecte.
— Comment souhaitez-vous que… ?
— Comment est-ce que vous souhaitez que… ?
— Dites-moi comment vous souhaitez que…

Note. Les questions de ce type sont parfois liées à la construction avec un « infinitif passé ». Ce temps est bien à considérer comme la conjugaison d’un verbe avec l’auxiliaire « avoir », et on applique la règle ordinaire. Ce n’est pas une exception, et si certains ressentent un aspect plus abstrait, plus invariable, dans cette tournure infinitive, c’est à tort. « Après nous avoir vu(s), il… » est une autre conjugaison de « il nous a vus et il… », et on applique bien la règle imposant l’accord : « après nous avoir vus ».

Le pronom COD « nous » n’appelle cependant pas forcément le pluriel.

a) Pronom indéfini.
« Quand personne ne nous a informé, on ne peut pas savoir« . L’accord au pluriel de « informé » serait incongru, car le pronom « nous » est utilisé comme pronom COD associé au pronom indéfini singulier sujet « on ».
Peut-être votre phrase s’inscrit-elle dans ce système ? Non, car même si on ne sait pas vraiment qui est représenté par « nous », ce n’est pas une personne indéfinie théorique qui parle ou qui écrit. Cette réflexion permet quand même de voir que le singulier est parfois possible : quand on a créé un compte sur Facebook et que quelqu’un nous a suivi…

b) Pronom défini s’appliquant à une personne indéterminée.
Souvent, les filles du défunt n’écrivent pas « il nous a quittées » pour dire « notre père est mort », comme s’il les avait quittées dix minutes pour aller chercher des cigarettes. On voit que le COD et le locuteur sont dé*** ctés l’un de l’autre. Le « nous » locuteur et le « nous » COD sont différents. Il est facile de supprimer l’accord au féminin puisque le COD ne représente pas spécifiquement les filles, et si on considère également que « nous » ne représente pas non plus forcément un groupe de personnes déterminé, il n’est pas davantage nécessaire de considérer que ce groupe est masculin pluriel. Si « nous » ne désigne pas ses filles, rien n’indique non plus qu’il désigne « les hommes et les femmes de la famille ». Dans « Louis XII nous a quittés en 1714 », on se demande vraiment qui est « nous ». Il est manifestement neutre : il y a ainsi une certaine résistance dans l’usage à l’emploi du pluriel, et elle est compréhensible quand « nous » ne représente personne en particulier. L’écriture actuelle la plus courante est « il nous a quitté« . Cependant c’est l’accord au masculin pluriel qui est généralement préconisé, par convention. On ramène artificiellement la locution abstraite à des personnes concrètes. Respectons cette règle.

c) Le pronom défini s’appliquant à une personne peut être considéré sous un autre angle : sens concret ou abstrait.
On observe dans l’usage une petite réticence à accorder selon le COD dans des sens abstraits (voir les questions sur ce site).
* on accorde facilement avec le sens concret : il nous a suivies dans la rue, il nous a prises en stage.
* on accorde moins facilement avec un sens abstrait et un complément : il nous a suivi sur Facebook, il nous a pris par surprise.
Car dans le sens concret, les personnes sont bien suivies (dans la rue) ou prises (en stage), mais dans le sens abstrait, les personnes ne sont ni suivies ni prises. Le premier niveau d’interprétation de la règle est en effet de demander qui est suivi(e), qui est pris(e), et d’accorder selon la réponse. Les sens abstraits « il m’a suivie » pour « il a followé mon compte », « il m’a prise par surprise » pour « il est intervenu inopinément » sont donc pour certains difficiles à accorder au féminin, la notion sémantique d’objet direct impliquant la possibilité d’une forme passive, et le complément n’étant ici que syntaxiquement objet direct.
Ce type d’argument ne mène pas loin en dehors des locutions figées, car même avec un complément au verbe en modifiant le sens, son COD ne change pas, et reste un COD antéposé imposant l’accord.

d) Pronom défini mis pour une réalité abstraite.
On peut écrire sur un site internet un sec « merci de nous suivre », « merci de nous avoir suivi« . Nous qui ?
« Nous » n’est pas un indéfini théorique, car quelqu’un parle, et ce quelqu’un n’est pas le pronom indéfini « on ».
« Nous » n’est pas non plus un groupe d’hommes et de femmes, c’est plutôt comme si l’ordinateur parlait.
« Nous » est donc autre chose. N’accordez pas, ni au pluriel, ni au féminin, tant que vous ne savez pas qui est « nous ».

e) Pronom défini pluriel pour un référent singulier.
Le nous de majesté et le nous de modestie appellent également un accord au singulier.
— Merci de nous avoir suivi.

f) Pronom au genre ou au nombre décalé pour cause de métonymie.
Les conférenciers peuvent dire (éventuellement et parfois maladroitement), « vous nous avez suivis » pour dire « vous avez suivi notre cours ». Ce n’est qu’une métonymie, assimilant « nous » avec « notre cours ». Dans les cas de métonymie, on accorde toujours avec le mot qui remplace, et jamais avec le mot remplacé. et quel que soit le sous-entendu, les conférenciers accorderont avec le pronom « nous ».
— Merci de nous avoir suivis.

g) Pluriel pour le singulier, masculin pour le féminin, et réciproquement, une question de syllepse ? non.
— Notre groupe vous a proposé de nous suivre, et vous nous avez effectivement suivi.
Les questions de ce type sont parfois liées à la construction avec un COD pluriel représentant une entité au singulier, quand par exemple « nous » représente « notre groupe ». L’auteur a décidé (à tort peut-être, mais ce qui est fait est fait), que le pronom correspondant à « notre groupe » est « nous ». Si on a écrit « nous suivre » au lieu du plus formel « la suivre » plus logique (« notre association vous a proposé de la suivre »), faut-il continuer au pluriel, même si l’auteur a conscience que « nous » est mis pour « notre association » ? L’accord au singulier s’appelle accord sylleptique (accord selon le sens et non selon la syntaxe), et semble défendable au masculin :
— Merci de nous avoir suivi (suivi notre groupe).
Il n’est cependant que peu pratiqué au féminin :
— Merci de nous avoir suivie (notre association).
La difficulté de passer au féminin montre que dans « merci de nous avoir suivi » ‘il n’y a pas forcément d’accord pas syllepse, mais plutôt par neutralisation, et l’absence d’accord serait donc donc autre chose qu’une syllepse.

conclusion) Choix à faire.
— Nous sommes une association. Nous vous remercions de l’avoir suivie. Construction syntaxique selon l’attribut.
— Nous sommes réunis dans une association. Nous vous remercions de nous avoir suivis. Construction syntaxique selon le sujet ; mais la notion de groupe est perdue.
— Nous sommes une association. Nous vous remercions de nous avoir suivi. Difficulté énorme sur l’accord. Pourquoi n’accorderait-on ni au féminin singulier comme l’attribut (« suivie » avec syllepse pour raison sémantique) ni au masculin pluriel comme le sujet (« suivis » pour l’accord syntaxique mais sans aucun référent sémantique) ? On ne sait pas. Je pense que c’est précisément l’objet de votre question, et je passe la parole à de plus érudits.

« Tant » est un adverbe qui peut s’appliquer à un verbe, ou à un substantif avec le mot « de ».
— J’ai tant souffert.
— J’ai subi tant de malheurs.
Dans l’écriture moderne, quand le verbe a un COD, c’est au substantif COD qu’on applique l’adverbe. On écrit donc dans votre cas :
— Ils se sont donné tant de mal.
Perd-on une nuance ? On voudrait appliquer l’adverbe au verbe, comme un adverbe d’intensité, et on est obligé de l’appliquer au nom, comme un simple adverbe de quantité ? C’est peut-être pour cette raison qu’on trouve dans la littérature :
— J’ai tant vu de batailles qui ne valaient pas la peine d’être données. (Péguy)
— j’ai tant vu de choses extraordinaires (Voltaire)
— il a tant vu de larmes (Balzac)
— J’ai tant, tant aimé de femmes depuis mon premier renouvellement. (Victor Méric)
— Si les philosophes avaient fait cette observation, ils ne se seraient pas tant donné de peine pour fixer les limites du bien et du mal. (Chateaubriand)
La phrase
— Ils se sont tant donné de mal
est donc valide, mais il faut avoir conscience que c’est une tournure ancienne ou littéraire. Comme par ailleurs « se donner du mal » est une formule très courante, on ressent un petit décalage de style, mais si cela sonne juste pour vous, c’est bon.
Plus banalement, je vous conseille cet usage plus actuel même s’il est plus pauvre :
— Ils se sont donné tant de mal.

Utiliser « du nouveau » pour « des éléments nouveaux » ou « des perspectives nouvelles » n’est pas à condamner si c’est intégré à une phrase :
— Le roi demanda à son ministre s’il y avait du nouveau dans l’affaire du conflit russo-bolivien.
Je trouve que « y a-t-il du nouveau concernant… » pèche moins par sa simplicité que « que va-t-il advenir de… » par son caractère artificiel.
Proposition de formalisme :
— Je souhaiterais connaître l’état d’avancement de mon dossier de demande de titularisation.

Le changement d’auxiliaire quand le sujet et le complément sont la même personne est ce qu’on appelle la construction accidentellement pronominale des verbes transitifs. On repère cette construction au passé composé avec le changement d’auxiliaire. Cela s’applique au COD comme au COI.
Admettons pour l’instant que tout soit au masculin.
— Je l’ai lavé, je t’ai lavé… je me suis lavé
— Je lui ai dit, je t’ai dit… je me suis dit
On voit par vos réflexions que vous maîtrisez parfaitement la différence entre un pronom COD et un pronom COI. Si un un cas difficile se présente à la première personne (COD « me » ou COI « me » ?), on tranche vite à la troisième personne, car le pronom COD « le » et le pronom COI « lui » sont différents.

Pourquoi ce changement d’auxiliaire ? Les enfants français apprenant à parler commencent pas dire « je l’ai lavé, je m’ai lavé », car c’est plus logique. La raison du changement d’auxiliaire quand l’action est ‘réfléchie’ n’est pas claire, et elle mal datée historiquement, mais c’est comme ça. Ne cherchez pas de raison logique au changement d’auxiliaire dans la construction réfléchie.

Ce qu’il faut retenir, c’est que quand le verbe est réfléchi, et que l’auxiliaire être remplace l’auxiliaire avoir, on continue à appliquer les accords comme avec l’auxiliaire avoir (en particulier la règle du participe passé avec l’auxiliaire avoir qui s’accorde avec le COD s’il est placé avant).
Ainsi, on écrit : je l’ai lavé (mon fils), je l’ai lavée (ma fille), je me suis lavé (si je suis un homme), je me suis lavée (si je suis une femme). C’est le COD antéposé qui emporte l’accord.

Pour un COI, la règle avec l’auxiliaire avoir ne régit aucun accord. De même, la forme pronominale correspondante avec l’auxiliaire être ne demande aucun accord.
Ainsi, on écrit : je lui ai demandé (à mon fils), je lui ai demandé (à ma fille), je me suis demandé (à moi-même si je suis un homme), je me suis demandé (à moi-même si je suis une femme). Le COI antéposé n’emporte aucun accord.

Tout cela vous le saviez. La confusion n’apparaît que lorsqu’il y a avant le participe passé un COD et un COI, les deux à la fois.
Dans ces cas, il se trouve que le pronom du verbe pronominal est toujours COI, et n’est pas à considérer pour l’accord, mais on continue à accorder selon le COD antéposé, c’est-à-dire que la règle ne change pas.
— La question que je lui ai posée. La question que je me suis posée.
— Cette question, je la lui ai posée. Cette question, je me la suis posée.

Vous avez dans vos exemples souligné « lui », « vous », « me », qui sont des COI, alors qu’on sait que le COI ne joue pas sur l’accord.
Si vous cherchiez à déterminer l’accord, vous auriez en fait dû souligner le COD « la question que ».
Vous avez souligné les pronoms COI en sachant qu’ils ne demandaient pas l’accord, mais vous ne devez pas pour autant penser qu’ils empêchent l’accord.
Ce n’est pas parce que le pronom COI ne demande pas l’accord qu’il faut cesser de chercher s’il y a un COD, qui, lui, régit l’accord. Dans vos phrases il y en a un, c’est « la question que ».

Je pense deviner que vous avez lu une règle du type « on n’accorde pas le participe passé à la forme accidentellement pronominale si le pronom réfléchi représente un COI ». Cette pseudo-règle, très souvent assénée, est complètement fausse. Il faudrait dire plus subtilement que le pronom COI antéposé n’a aucune incidence sur l’accord, mais qu’un éventuel COD antéposé qu’on trouverait par ailleurs continue à régir l’accord du participe passé.

Vous avez raison, la phrase « si vous choisissez la première option, elle demanderait peu de modifications » n’est pas cohérente, et vous avez ainsi montré que, même en considérant une condition au présent non exprimée, le conditionnel est suspect.

Condition en « si + présent » non exprimée.
On a une hypothèse du type condition-conséquence dans cette construction :
— Si vous choisissez la première option, ça ira vite. (1)
— Si vous choisissiez la première option, ça irait vite. (2)
Par ailleurs, vous souhaitez mettre la condition sous-entendue au présent, parce qu’on est au moment du choix. Utilisez donc le futur dans la conséquence, même dans la phrase sans « si ».
— Avec la première option, ça ira vite.
On a ainsi la cohérence que vous souhaitez entre le choix au présent et la conséquence au futur.

Une phrase sans condition.
Votre phrase est différente, parce qu’il n’y a pas de condition sous-entendue. En effet, qu’on la choisisse ou non, la première option demande peu de modifications. La logique demande le présent :
— La première option demande assez peu de modifications.
Si c’est bien ce que vous voulez exprimer, n’utilisez pas un temps de conséquence (ni conditionnel présent ni indicatif futur).

Raison du conditionnel.
Et pourtant, vous souhaitez mettre un conditionnel et le justifier ? D’abord, répétons que la logique ne le demande pas. Ensuite, si vous mettez quand même un conditionnel, ce ne sera pas un conditionnel de conséquence dans un système d’hypothèse condition-conséquence.
a) Soit ce sera une erreur due à un contexte général qui fait penser à tort que la simplicité d’une option dépend du fait qu’on la choisisse ou non.
b) Soit le conditionnel présent sera une modalité de l’indicatif présent. Dire « la première option serait plus simple » au lieu de « la première option est plus simple » est une utilisation modale du conditionnel, et n’exprime pas une conséquence. Il faut chercher du côté d’un conseil poli (vous devriez choisir ceci), d’une réserve (ce serait je pense plus simple), ou peut-être d’une autre nuance, propre à l’auteur de la phrase, qu’on pourra trouver dans une liste développée des utilisations modales du conditionnel.
La réponse se trouve certainement dans votre introduction présentant une discussion entre A et B. Si B est le vendeur, ce sera pour orienter le choix ; si B est neutre, ce sera pour aider à choisir ; si B est timide, ce sera pour donner son opinion…

Le mot apposé à l’autre est classiquement le second, et je doute fortement que « toi » soit apposé à « ma princesse ».
* Pierre, mon ami, est venu.
— « mon ami » est apposé, c’est un complément qualificatif et non déterminatif, c’est pourquoi on met l’apposition entre virgules (cet homme, qui est venu, est…)
* Mon ami Pierre est venu.
— « Pierre » est apposé, c’est un complément déterminatif, ce qui exclut la virgule (cet homme qui est déjà venu est…)

En tout cas, on voit qu’on peut mettre une virgule si le deuxième terme ne précise pas le premier mais ne fait que le qualifier, et qu’on ne doit pas en mettre si le deuxième terme participe à déterminer le premier.

Précision déterminative :
— J’invite les gens qui sont intéressés à venir
— Vous qui êtes intéressés, je vous invite à venir
— Vous les artisans, je vous invite à venir

Précision descriptive :
— J’invite ces gens, qui sont intéressés, à venir
— Vous, qui êtes intéressés, je vous invite à venir
— Vous, les artisans, je vous invite à venir

La nuance avec « vous(,) les artisans », selon qu’il y a ou non une virgule, est facile à comprendre. Mais « toi » est déjà bien déterminé, on n’a donc pas de précision déterminative à suivre. On peut pencher pour la virgule.
— Toi, qui es ma princesse, réponds-moi.
— Toi, ma princesse, réponds-moi.

On peut cependant étendre la notion de complément déterminatif à l’indication du titre en vertu duquel on complète le nom, par une relative pseudo-déterminative ou une apposition justificative. C’est-à-dire qu’on ne précise pas la personne (« toi » est déjà unique) mais on précise à quel titre elle est interpellée, et le complément se comporte comme la relative déterminative, sans virgule.
— Toi qui es historien, donne-moi l’heure (toi, puisque tu es historien… toi, en ta qualité d’historien…).
— Toi notre maître, conduis-nous.
— Toi qui connais la région, conseille-nous un restaurant.
— Toi notre souveraine, toi devant qui les roses s’inclinent, ordonne et nous obéirons.
— Toi qui es ma princesse (puisque tu es ma princesse, car c’est à ce titre que je te parle), réponds-moi.
Ne mettez alors pas de virgule dans votre phrase devant l’apposition, de la même façon que vous n’en mettriez pas devant une relative déterminative.
— Toi ma princesse, ordonne et j’obéirai.

Complément : à une époque pas si lointaine, on ne tutoyait pas les princesses.