Bonjour,
La formulation en français moderne est bien Les questions dont je connais les réponses, mais le choix du pronom relatif dont est compliqué à justifier puisqu’on dit Les réponses à ces questions.

Peut-être faut-il considérer que la construction atypique n’est pas celle avec dont, mais celle avec à  derrière réponse car logiquement il faudrait plutôt dire : la réponse de cette question comme on dit le but de cette question. Une dualité comparable semble exister avec solution : la solution du problème/la solution au problème et un problème dont je connais la solution  / un problème auquel j’apporte une solution  mais avec réponse et question, la construction  la réponse de la question est devenue fantôme.