Pour des hommes qui ont du mystère, je crois qu’il faut simplement dire « des hommes mystérieux ». Dans les expressions « homme mystère« , comme « personnage mystère » « visite mystère » ou « mot mystère« , le mot mystère fait référence à une sorte de jeu où l’identité de la personne, la teneur de la visite n’est dévoilée qu’au dernier moment. Ce type de mot composé de deux noms ne fait pas partie des rares exceptions comme « années-lumière » qui ne prennent pas le double pluriel.

Un nom composé unit les termes qui le composent au moyen de traits d’union.

Effectivement, il s’agit plutôt de noms en apposition, quoique la généralisation de l’usage de mystère tendrait plutôt à en faire des noms composés (des clients mystères ou des clients-mystères ?)  mais cela ne change rien à la règle du pluriel (des hommes mystères = des hommes qui sont des mystères)
Noms en apposition | Dico en ligne Le Robert