Bonjour,
quand quelqu’un suit des cours au lycée, à l’université, etc., pour acquérir un savoir, on dit  qu’il fait des études. L’expression est toujours au pluriel. Une étude au singulier signifie autre chose : l’étude du notaire, l’étude du soir, etc.
Donc sans hésitation, « Il n’a pas fait d’études.« , même s’il n’en a suivi aucunes.