C’est surtout parce que vous avez décidé d’utiliser le verbe « rester » de façon attributive qu’il vous faut un attribut, donc ici un participe passé. Le raisonnement est correct.

Mais on devine aussi que ce n’est pas votre phrase, puisque vous la critiquez, et il est possible que l’intention de l’auteur soit d’utiliser le verbe « coller » à la voix active, que son intention ne soit pas d’utiliser le verbe « rester » de façon attributive.
Peut-on rester manger à la cantine, rester dormir chez ses parents, rester parler avec le directeur, rester travailler encore une heure ? Plutôt oui. Et dans le dernier de ces quatre exemples, « rester travailler » signifie assez clairement « continuer à travailler« , certes avec une notion de lieu sous-jacente.

Si on ne peut pas s’interroger longtemps sur « il est resté dormir » ou « il est resté dormi » (il faut l’infinitif), sur « il est resté endormir » ou « il est resté endormi » (il faut le participe passé), en revanche le verbe « coller » fait partie de ces verbes qui se construisent des deux façons, de sorte que la voix passive (être collé) et la voix active (coller) peuvent avoir le même sens : Paul est toujours collé à sa mère ; Paul colle toujours à sa mère. Selon cette approche, il serait (d’une façon formelle et indépendamment de l’usage) syntaxiquement correct d’écrire : Paul reste collé à sa mère, Paul reste coller à sa mère. C’est l’usage qui interdit l’approche active.

La construction avec la préposition et le pronom postposé « coller à lui » au lieu de « lui coller » (voire « le coller » dans une autre construction) achève de nous montrer qu’on n’est pas dans ce cas de figure. Si la personne dont vous corrigez le texte et les propos avait choisi volontairement l’infinitif, elle aurait construit différemment le complément. Il est très probable qu’il ne s’agit que d’une simple faute d’orthographe, et non d’une nuance liée à une façon particulière de s’exprimer.