Bonjour,

Compétences clés s’écrit sans trait d’union.

En effet, pas de trait d’union avec « clé » ou « clés » sauf pour mot-clé / mots-clés.
Voici la règle.

La question générale de l’usage du trait d’union est intéressante bien que trop large pour être traitée ici. Mais elle pollue tous les dictionnaires et la vie quotidienne de ceux qui souhaitent écrire de manière raisonnée et non par servilité à telle ou telle mode. Je ne vous donne ici que ma philosophie, aiguisée sur des centaines de cas lors de mes propres corrections et recherches :
Entre deux substantifs (limitons-nous ici à cela), le trait d’union met à égalité les deux termes alors que son absence donne au second un caractère qualitatif par rapport au premier. On peut ainsi opposer une canne-épée (l’objet a également les deux fonctions) et une canne blanche, où blanc ne fait que compléter canne, même si chacun reconnait là le critère très spécifique des cannes d’aveugles.
Le mot clé (clef) est très utilisé de nos jours et fournit un bon exemple de la subtilité de cette approche :  on peut ainsi trouver tant mot clé (important), puisque clé n’est qu’un aspect d’un mot, que mot-clé lorsqu’il prend le sens de lien hypertexte ou d’outil numérique (le fameux hashtag par exemple). La clé est un mot, le mot est une clé, à égalité.
Cela explique que dans votre exemple compétence clé n’appelle pas de trait d’union : le mot n’a pas de sens autre que celui résultant de la juxtaposition. Sinon, il faudrait le mettre à des dizaines de tournures de valeur clé à homme clé et créer par là même les entrées correspondantes dans un dictionnaire.
Force est de reconnaitre que les principaux dictionnaires ne tiennent pas compte de ce raisonnement et distribuent les traits d’union avec autant d’arbitraire que d’incohérence entre eux. Ils ont un souci permanent de lisibilité qui les pousse à mettre la tournure là où ils pensent que le lecteur la cherchera : au premier ou au second mot, en vedette (entrée principale) ou dans les acceptions (corps de l’article).

N.B. Quelques ouvrages qualifient depuis peu certains de ces seconds noms d’adjectifs invariables. Il s’agit là, à mon sens, d’un abus inacceptable. Un nom en apposition reste un nom par nature, même avec une fonction d’adjectif.

Merci à vous deux. J’imagine que cette règle vaut aussi pour « Clef » écrit avec un  f  ?

Bonjour à tous !

On trouve mot-clé ou mot clé ou les deux graphies selon les ouvrages (par ex. dans la BDL ; v. le lien donné par Joëlle).
Notons toutefois que l’Académie française écrit, à deux reprises, dans son dictionnaire (9e éd.)  mot clef  (cf. entrées clef /clé et mot), sans trait d’union donc.