Bonjour Viriginiek,

Ta phrase me laisse un peu perplexe… A-t-elle réellement un sens ?
Quant à ta question, j’aurais instinctivement tendance à dire que les deux se disent – on peut « remplir un sceau d’eau » ou « remplir un seau avec de l’eau » – mais que remplir de s’inscrit dans une langue peut-être un tantinet plus soutenue.

Toutefois, attention aux légères ambiguïtés que les deux prépositions peuvent entrainer.
La première phrase peut signifier que « la maison » appartient à « toute sa famille », et qu’il essaie de remplir cette maison. La préposition de indique alors le possesseur, ici « toute sa famille », de l’objet, ici « la maison ».
Quant à la préposition avec, elle ne vaut pas forcément mieux puisqu’elle présente elle aussi sa petite ambiguïté. En effet, on peut comprendre que le narrateur tente de remplir « la maison » avec l’aide de « sa famille ». La préposition avec n’est alors plus associée au verbe « remplir » mais au sujet « je ».

J’espère t’avoir éclairé, n’hésite pas si je dois éclaircir davantage.

Nahtan

sa femme aurait souhaité faire venir toute sa famille dans la maison du couple aussi le mari explique qu’il parvient à éviter cette situation…

Je ne sais pas si c’est plus claire …

Virginie  bonsoir !

Je pense qu’un  peu de contexte ne nuirait pas à la compréhension de ta  phrase (cf. le message de Nathan).

c’est peut être plus clair ainsi :
« Je parvins à éviter la venue de toute sa famille à la maison »