Bonjour, 

Je n’écrirais pas cela, pour les raisons suivantes : 

1. Quand j’ai lu votre phrase, je me suis demandé si le défi en question était à venir, en cours ou terminé…

2. J’emploierais « chalenge » ou « défi » au lieu de « challenge » . En effet, le terme officiel  pour  l’anglais « challenge » (avec deux l ) est chalenge (avec un seul l ) ;  ce dernier mot a un synonyme, qui est défi .  Voir ci-dessous. L’emploi de chalenge n’est pas obligatoire mais recommandé ; il a reçu l’accord d e l’Académie française et a été publié au Journal officiel  de la République française.

« chalenge, n.m.
Journal  officiel du 22/09/2000S 
Synonyme : défi, n.m. 
Domaine : SPORTS 
Définition : Épreuve sportive au cours de laquelle le détenteur d’un titre est l’objet d’un défi ; par extension, trophée récompensant le vainqueur ou les vainqueurs de certaines épreuves.
Notes : 1. Ce terme ne doit pas se prononcer à l’anglaise.
2. L’orthographe de l’ancien français « chalenge » est recommandée en place de celle de l’anglais challenge.
Voir aussi : chalengeur, -euse  
Équivalent étranger : challenge (en) »

Source : France terme

3. Conclusion :  J’écrirais donc : Félicitation pour avoir entrepris ce nouveau chalenge/défi.

* Entreprendre ou non
Je crois que le défi est l’engagement (dans une course), la provocation (en duel), le fait d’entreprendre (une action difficile), l’initiative hasardeuse… et que le défi ne désigne donc pas la chose à laquelle on s’attaque, mais le fait de s’y attaquer. Si s’attaquer à un tel problème est un défi, j’hésiterais vraiment à qualifier rigoureusement le problème lui-même de défi.
« Félicitations pour votre défi » correspond donc bien à « félicitations pour votre engagement », « félicitations pour votre initiative »…
Je crois donc que « félicitations pour ce nouveau défi » est correct, et préférable à « félicitations pour avoir entrepris un nouveau défi ».

* Challenge ou défi
Challenge en est un synonyme dans certains contextes, comme la vie professionnelle. C’est utilisable, mais je construirais avec challenge comme on contruit avec défi.

* L’épreuve sportive
J’ai vu la définition de l’arrêté ministériel (première réponse), et je pense qu’elle se cantonne à nommer ainsi, dans l’administration, un type particulier d’épreuve sportive. Dans ce cas, avec ce sens strict, on peut effectivement s’engager dans un défi, un challenge, mais je pense que si c’était le sens que vous souhaitiez, vous auriez construit votre phrase autrement. En dehors de ces quelques compétions nommées ainsi, le défi est le fait de s’engager dans l’épreuve, non pas l’épreuve : c’est un défi d’entreprendre cette course.