Attention : qu’on nous a appriS (participe passé) ; « je me rappelle très bien qu’on nous apprit  » est en effet du passé simple, qui marque une action brève : « ce jour-là, j’appris un poème par coeur« . 

Le subjonctif est de rigueur avec certains verbes exprimant le doute, l’hypothèse et certains sentiments.
Il est aussi employé dans une phrase négative :
– Je pense qu’il viendra / je ne pense pas qu’il vienne.

Voici ma proposition :
Je n’ai pas le souvenir qu’on nous ait appris (négatif : subjonctif, ici passé pour la concordance des temps), enfants, à parler ; en revanche, je me rappelle très bien qu’on nous a appris (indicatif : phrase affirmative) à nous taire. »

« je n’ai pas le souvenir qu’on nous eût appris »  : le plus-que parfait du subjonctif n’est pas adapté ici, il est peut-être un peu trop savant… le passé (ait appris est bien suffisant pour la concordance des temps).

Oui, le verbe au présent appelle naturellement le passé composé. Il dit qu’il est venu. Je crois qu’il est parti. Je me rappelle qu’on nous a appris. Le passé simple n’est pas interdit, mais pour un récit, dissocié du présent : Je me rappelle qu’un jour, il vint me voir et me parla… Avec le verbe apprendre, le passé composé est naturel : ‘je parle anglais parce qu’on m’a appris l’anglais’ ; avec le passé simple ‘on m’apprit l’anglais’, qui considère l’action ponctuelle, on voit mal l’intention de l’auteur.
Donc, comme vous, je trouve logique : ‘je ne me rappelle pas qu’on nous ait appris’ / ‘je me rappelle qu’on nous a appris’.

Maintenant, si l’auteur tient absolument à son passé simple ‘apprit’, la question se pose sur la première partie de la phrase. Comment mettre un passé simple au subjonctif ?
– je me rappelle qu’on nous a appris / je ne me rappelle pas qu’on nous ait appris
– je me rappelle qu’on nous apprit / je ne me rappelle pas qu’on nous ???
L’auteur a choisi le subjonctif passé : qu’on nous ait appris (il ne fait donc aucune différence)
Vous suggérez le subjonctif plus-que-parfait : qu’on nous eût appris (histoire de marquer une différence)
Pourquoi pas le subjonctif imparfait : qu’on nous apprît
Je ne sais pas. Attendons les réponses suivantes.

Joëlle a écrit : « Attention : appriS (participe passé) »
Non. La question de Tarek porte justement sur ce passé simple « apprit ». Il demande notre avis sur la correspondance qu’a trouvée l’auteur entre l’indicatif du passé simple et le subjonctif passé. Dans un premier temps, nous avons le même réflexe qui est de déconseiller le passé simple dans une phrase au présent. Dans un deuxième temps nous devons dire comment nous mettrions un passé simple au subjonctif.