Bonjour,
Il n’y a pas de règle concernant l’accord du complément du nom. On accorde selon le sens que l’on souhaite donner. Beaucoup d’échanges ont eu lieu à ce sujet.
Pour votre phrase, « manchette » doit être au singulier car il n’y a qu’un bouton. Il ne peut pas y avoir un bouton pour deux manchettes .. Ensuite, si « boutons » est au pluriel et qu’il y en a beaucoup, vous pouvez écrire « des boutons de manchettes ». Mais « des boutons de manchette » est tout aussi correct si l’on parle de « manchette » en général. « manchette » définit surtout la catégorie à laquelle appartient le bouton.
Mais en général, vous écrirez selon le sens que vous souhaitez donner. Les grammairiens ne sont pas catégoriques à ce sujet.

Merci beaucoup pour votre réponse si rapide !
Je me lance dans la fabrication de boutons de manchette et je craignais avoir fait une faute sur mes cartes de visites, merci de m’avoir rassurée !