1. Quelques milliers de personnes sont venues. Evidemment, ici il ne s’agit pas de « environ ». Millier appelle un adjectif numéral comme dans votre première phrase ou un déterminant avec accord au pluriel. 

2) On se sera bien battues : le futur antérieur est utilisé car vous vous situez du point de vue de l’action accomplie dans le futur. Dans ce cas, il faut un futur pour la cohérence et non un passé.
« On perdra peut-être mais on se sera bin battues ».

Exemple clair : « A soixante ans, j’aurai pris ma retraite ». Je me situe à soixante ans et j’énonce ce que j’aurai fait à cette date.

3) Elle est allée à Paris et non « elle a été à Paris » (idée de déplacement comme vous dites)
Elle a été piratée : action accomplie (passé composé voix passive)
Dans cette dernière phrase, n’aurait-il pas été de meilleur langue d’écrire « Elle s’est fait pirater » ?
Non ce n’est pas de meilleure langue, c’est une forme pronominale.

1) On est dans le cas suivant :

On écrit quelque (ou quelques) en un mot, lorsque ce terme équivaut à un, à plusieurs ou à environ. Quand quelque équivaut à un ou à plusieurs, il est adjectif indéfini et variable ; quand quelque équivaut à environ, il est adverbe et invariable :
Il lui faudra passer quelque temps en prison. → quelque temps équivaut à un temps ; quelque est adjectif et s’accorde avec le nom temps.
Elle a mangé quelques cerises dans l’après-midi. → quelques cerises équivaut à plusieurs cerises ; quelques est adjectif et s’accorde avec le nom cerises.

Ici, on a donc :
Quelque six milliers de personnes sont venues
Quelques milliers de personnes sont venues

2) Les deux phrases ont le même sens.
La deuxième phrase donne un effet plus « affirmatif », on a envie d’ajouter «  quand même ! »

3) Écrire, par exemple, j’ai été à Paris est incorrect.

Quand on écrit « j’ai été », la phrase est au sens passif.

Je trouve plutôt bien moins lourd : elle a été piratée. « elle s’est fait » n’est pas très élégant.

Il faut veiller à la concordance des temps mais ne pas se laisser terroriser par ce qui fut la tarte à la crème des magisters.
Si l’on est logique dans l’expression de notre pensée, on risque peu d’être infidèle à la grammaire. Fort complexes mais fort souples, les règles de la concordance des temps sont plus difficiles à énoncer qu’à suivre, car c’est la spontanéité même du discours qui les suggère au fur et à mesure.

En la matière, il n’y a ni postulat ni dogme, mais un ensemble de rapport de temps que la nécessité d’être clair conduit naturellement à respecter.
« Ce n’est pas le temps principal qui amène le temps de la subordonnée, c’est le sens ! » (Brunot).

Voici une phrase : « La J.S.B. Compagny a déclaré qu’elle refuse de verser des fonds à des programmes télévisés glorifiant la violence dans les mœurs. »
Elle signifie que la J.S.B. s’y refuse en permanence.
On pouvait certes écrire : « refusait » ; c’eût été excellent car une concordance exacte eût été étroitement respectée. Mais peut-être a-t-on appréhendé qu’un temps passé tel que l’imparfait ne laissât planer un doute sur les intentions ou l’attitude de la compagnie aujourd’hui et dans l’avenir ; d’où le choix du présent dit « historique ».

La concordance des temps ne constitue pas une technique rigide, mais elle apporte au style un complément d’élégance en même temps qu’elle contribue à son équilibre et à sa clarté.

La phrase « On a perdu la course, mais on se sera bien battues » n’a rien de choquant.

« Bien souvent aussi il faut tenir compte de certaines modalités de la pensée, et marquer, selon une syntaxe appropriée, le temps de la subordonnée par rapport au moment où l’on parle » (Grevisse).

Nous sommes dans ce cas, au moment où elle parle, la personne a perdu la course, mais avec fierté elle peut dire « mais on se sera bien battues ! », toute cette nuance est exprimée.