« En correctionnelle » est l’expression consacrée qui sous-entend en justice correctionnelle  : le tribunal de grande instance, chargé de juger les délits est composé de magistrats. Je crois que cela s’oppose à la cour d’assises qui juge les crimes et qui comporte un jury populaire.

J’ai beaucoup de douleurs : j’aurais tendance à le comprendre au pluriel =plusieurs douleurs
J’ai une grande douleur (= la douleur)

C’est le même raisonnement fort juste de votre proposition suivante :
Il y a beaucoup de bruit dans cette classe
(Le bruit en général)
– Il y a beaucoup de bruits dans cette jungle
(Différents bruits de différents animaux)

« En correctionnelle », est mis pour « devant la chambre correctionnelle ». Pour le CNRTL, l’expression est du registre familier : « II.− Subst. fém., fam. (Chambre du) tribunal où l’on juge les délits. Citer, conduire, poursuivre, traduire en correctionnelle; passer en correctionnelle; les bancs de la correctionnelle; du ressort de la correctionnelle; la simple correctionnelle.  »

Sinon, « beaucoup de » peut être suivi d’un singulier comme d’un pluriel. Beaucoup de douleur n’est donc pas fautif. J’écrirais cependant : Je ressens beaucoup de douleurs, et j‘éprouve une grande douleur ».

Sur l’emploi de « bruit », je suis d’accord avec la façon de traiter les exemples que vous donnez.