Hocher / hochement comporte un « h » aspiré qui équivaut à une consonne, donc je hoche la tête.
En effet, on dit un hochement (sans liaison), le hochement… comme le hamster et non l’hamster…
C’est difficile mais il faut avoir entendu le mot plusieurs fois par de bons professeurs.
http://www.aidenet.eu/grammaire01ac.htm

Je lui avais proposé de rentrer avec moi et de rester dans la chambre d’amis. » C’est juste car « à » , « de » et « en » se répètent toujours avec une coordination.

C’était une vision qui m’empoisonnait l’esprit et me laissait parfois avec une boule dans la gorge. On ne répète pas qui, c’est moins lourd.

Bonjour Haifa.rar.

1) En général la préposition est répétée dans une énumération sauf si les compléments font partie d’un même ensemble ou ont le même sens. Dans votre exemple je maintiendrais la préposition : Je lui avais proposé de rentrer avec moi et de rester dans la chambre d’amis.

La répétition du pronom relatif qui n’est pas obligatoire. C’est une affaire de style. Dans une phrase très longue il est préférable de le répéter pour être être clair.
C’était une vision qui m’empoisonnait l’esprit et (qui) me laissait parfois avec une boule dans la gorge.

2) L’élision n’est possible que devant un h muet.
Le h de hocher est un h aspiré. L’élision n’est pas possible : je hoche la tête.
Il est indiqué dans le Larousse par un astérisque avant le mot  (*hocher)
ou dans le Roberts par transcription phonétique  par la présence  d’une apostrophe initiale ([’ɔʃe]).