Bonjour,

Règle :

Le participe passé suivi d’un infinitif précédé de la préposition à ou de s‘accorde avec le C.O.D. placé avant lui si celui-ci fait l’action exprimée par l’infinitif.

La robe que j’ai mise à sécher.

J’ai mis QUOI ? la robe et cette robe sèche. Donc accord.

Dans votre phrase le C.O.D. est la chose. Cette chose ne mentionne pas ; elle est mentionnée. Elle ne fait pas l’action, elle la subit. Donc pas d’accord.

La chose que j’ai omis de mentionner.

Voici d’autres exemples :

Les comédiens que le directeur du théâtre a autorisés à jouer.
Quels services a-t-il offert de vous rendre.
Une pièce que l’Église a interdit de représenter.
Il a envoyé les lettres que tu lui a donné à poster.

Ah ok merci. Il faut que je me souvienne de « qui fait l’action ». Merci beaucoup de vos lumières

Dans le cas présent, vous déterminez le C.O.D. avec la question: « J’ai omis de mentionner quoi ? » ?

Car la réponse à la question « J’ai omis quoi ? » semblerait plutôt « De mentionner la chose », non ?