« du casier judiciaire » : on emploie  un article contracté : « de le » donc la préposition « de » et « le » article défini, désigne le casier judiciaire précis ou défini

« de casier judiciaire » : on emploie la préposition « de » sans article et l’on désigne « en général » l’acte d’extraction sans que l’on ait mentionné un casier judiciaire en particulier.

Il est d’usage de dire « extrait de casier judiciaire » : faire une demande d’extrait de casier judiciaire.

« Un extrait du casier judiciaire » n’est pourtant pas fautif : l’extrait du casier judiciaire  de monsieur Untel certifie qu’il n’a fait l’objet d’aucune condamnation. 

Ici, on peut admettre les deux formules : « j’ai reçu l’extrait de casier judiciaire » ou « j’ai reçu l’extrait du casier judiciaire ».