Il faut écrire « Y a » et NON « Y’a ». Il n’y a aucune voyelle (ou terminaison) élidée entre le y et le a.

Selon l’Académie française :

« En français l’apostrophe note l’élision d’une voyelle placée en fin de mot devant un autre mot commençant également par une voyelle ou par un h muet. Cette élision permet d’éviter un hiatus. On dit, et on écrit ainsi : J’aime, l’arbre, l’avoine, il t’attend, la femme d’Hector et non * je aime, le arbre, la avoine, il te attend, la femme de Hector. Ce sont les seuls cas où l’on utilise ce signe. On n’écrit donc pas y’a-t’il ?, parce que ni le y ni le t ne sont des formes résultant d’une élision : le t n’est pas la forme élidée du pronom te, mais une lettre euphonique que l’on emploie pour éviter un hiatus disgracieux. On se gardera bien, en revanche, d’omettre les traits d’union qui signalent que les différents éléments de ce groupe forment une unité sonore et l’on écrira y a-t-il ? »

Malheureusement, l’Académie française ne donne pas d’exemple avec la forme affirmative.
Mais retenons la remarque que j’ai soulignée :  « ni le y ni le t ne sont des formes résultant d’une élision » 

En revanche, on trouve le cas  qui nous intéresse dans Le bon usage de Grevisse. Je me réfère à la 16e édition :

§ 219 L’haplologie :
« L’haplologie est un phénomène qui ressortit à la phonétique (et qui n’est pas sans ressemblance avec l’élision) : elle consiste à n’exprimer qu’une fois des sons ou des groupes de sons identiques (ou partiellement identiques) qui se suivent immédiatement. »
Il donne une série d’exemples, dont : ° Y a pour Il y a. »

Il nous renvoie au § 235c :
« Dans la langue parlée, et surtout dans la langue populaire, le pronom impersonnel est souvent omis, particulièrement avec y avoir (haplologie : cf. §219 – plutôt qu’ellipse), falloir (surtout avec négation), et paraître, mais aussi avec d’autres verbes. Les écrivains attentifs à la langue parlée n’ont pas manqué de l’observer : »

Il donne une série d’exemples, dont :
« Y a bien des gens qui sont débarqués de cette façon-là (Céline, Voyage au bout de la nuit, F°, p.238), Y a d’la joie (chanson de Charles Trenet)

« En dehors de tout contexte populaire : Il n’y avait pas une ambulance,  —  Y en avait quatre (Malraux, Noyers de l’Altenburg, p. 141).  »

Voici quelques liens vers de articles de l’Académie française :
http://www.academie-francaise.fr/y-til
http://academie-francaise.fr/y-y-pas
http://academie-francaise.fr/lapostrophe

P.S. Merci, Chambaron, de m’avoir signalé cette erreur. J’ai copié ces passages à la main et je venais justement pour corriger.

Y a pas d’apostrophe entre l’y et l’a, il n’y a (vous le constatez, l’apostrophe est avant l’y) donc pas lieu d’en ajouter une.
Après, les avis ont bien le droit de partager, peu m’en chaut.

L’apostrophe signale l’élision, la suppression d’un certain nombre de lettres  remplacées en bloc par le signe  » ‘ « .
Dans cette formule, il n’y aucune lettre supprimée et donc aucun besoin de brouiller la lecture avec cela. Il est vrai que la graphie est courante, sans doute par remords d’utiliser cette forme, mais c’est juste le « Il » initial qui a été supprimé et pour cela il n’y a pas de signe spécifique…

Merci, le « Y a » semble effectivement plus correct.

Cependant, la présence de l’apostrophe ne pourrait-elle pas être l’indication d’une prononciation plus « soudée » ?

– Y’a pas de problème !

???