On peut, par souci de précision et d’élégance, réserver l’emploi de second aux énoncés où l’on ne considère que deux éléments, et n’employer deuxième que lorsque l’énumération va au-delà de deux. Cette distinction n’est pas obligatoire.

Bonjour,

Une alternative désigne une situation dans laquelle il n’est que deux partis possibles ou n’offrant le choix qu’entre deux solutions.

Ils se demandaient s’ils iraient à la mer ou à la montagne

Quant au dilemme c’est un choix obligé entre deux éventualités dont l’une est aussi peu acceptable que l’autre.

En suivant la route, nous arriverons en retard, et si nous prenons ce raccourci à travers  bois nous risquons de nous égarer.

Dans la majorité des cas on se trouve enfermé dans un dilemme et le «résoudre» s’avère périlleux.

« Fromage ou dessert ? » n’est donc pas un dilemme. C’est simplement une proposition, une offre qui va permettre un choix.

Quoi qu’il en soit, si l’on se soumet à cette règle, on emploiera indifféremment deuxième ou second.

Note:
Pour une phrase du module excellence le choix de ces mots n’est pas très judicieux.

Je vous remercie.
Le « petit scarabée » que je suis en matière d’orthographe se trouvait à tourner autour de cette phrase comme un hamster dans sa roue !
Voilà qui est plus clair.