Bonsoir,
on peut faire suivre le nom facilité d’un verbe à l’infinitif introduit par les prépositions à, de ou pour : Si vous avez des facilités à apprendre les langues étrangères, vous aurez la facilité de choisir celle qui vous plaît et cela sera aussi une facilité pour voyager. Il n’y a pas vraiment de règle ni formelle ni absolue.
La préposition à convient  plutôt au sens d’aptitude exerçable par le sujet et se rencontre donc plus fréquemment derrière un article indéfini.
La préposition de convient  mieux  au sens de qualité propre à l’objet et se rencontre donc plus fréquemment derrière un article défini.
La préposition pour tend à se faire plus rare (vieilli ou littéraire selon le cnrtl) mais elle fonctionne bien dans tous les cas.