Dans la proposition « nous l’avons abandonnée », le COD est le pronom « l' » mis pour « une conversation profonde ». On dit que « une conversation profonde » est l’antécédent du pronom, et un pronom prend le genre et le nombre de son antécédent. L’accord du participe passé, qui se fait avec le COD antéposé, est donc bien au féminin singulier.

Dans la mesure où un nom est repris par un pronom, c’est avec ce pronom que vous accordez le participe passé.
Ex.: Il a acheté une pomme. Il l’a mangée.

Le pronom l’ reprend la pomme.

Dans votre phrase, l’ = reprend « conversation.
Ils sont dans une conversation profonde. Remontons dans le texte,  où nous l’avons abandonnée.
(pourquoi avons-nous abandonné la conversation ? Elle s’est interrompue plutôt ??? ce n’est pas clair mais ce n’est pas la question)