Les sites tentant d’expliquer cette différence semblent tous incapables d’être convaincants car ils s’égarent avec les histoires de courrier, de « en l’honneur de » ou de « au profit de » qui sont sans rapport évident avec le sens des mots d’origine. Il suffit de lire les échanges, même sur le site du Projet Voltaire, pour s’en persuader : les lecteurs ne s’y retrouvent pas.
La vraie ligne de démarcation est de savoir quelle est la personne qui effectue l’action : 
–L’intention concerne un émetteur qui manifeste une volonté ;
– L’attention concerne un destinataire qui doit tourner son attention vers quelque chose.
Cela suffit à choisir efficacement et rapidement le bon mot.  
Donc : 
– Elle émit un signe de tête affirmatif à son attention.
– Il cria à son attention : « J’arrive! »
Dans les deux cas, c’est bien l’attention des destinataires du signe et du cri qui est sollicitée. 

Bonjour,

En espérant qu’un de ces deux liens répondent à votre question :

1) https://www.projet-voltaire.fr/regles-orthographe/a-l-attention-de-ou-a-l-intention-de/
2) https://www.lefigaro.fr/langue-francaise/expressions-francaises/2017/04/23/37003-20170423ARTFIG00002–l-attention-de-ou-l-intention-de.php

Bonne journée