Selon le contexte, différentes constructions sont grammaticalement possibles mais différentes pour le sens :
– Le peuple a exilé la reine : tournure impropre car ce n’est pas le peuple qui procède à l’action ;
– Le peuple a fait exiler la reine : possible si le peuple l’a demandé et que les autorités se sont chargées de l’action ;
– Le peuple a fait s’exiler la reine : possible si l’action de la reine est de son fait (mais particulièrement lourd).
Une variante plus générale serait : « L’action du peuple a provoqué l’exil de la reine » (volontaire ou forcé).

Bonjour,

l’usage immodéré du verbe « faire »  conduit à ce type d’erreur ; on pourrait écrire « Le peuple a fait s’exiler la reine », ce qui signifierait que les actions populaires ont eu comme conséquence que la reine a décidé elle-même de s’exiler.
Si la décision vient du peuple alors votre proposition « Le peuple a exilé la reine » est la bonne.