Comme pour beaucoup d’expressions avec pied dans lesquelles il n’y a pas de déterminant (article) indiquant le nombre, la forme par défaut est le singulier : mettre sur pied, aller à pied, une statue en pied, sécher sur pied, à pied sec, bon pied bon œil, de plain-pied, perdre pied, etc.
Le pied désigne ici globalement la base de quelqu’un ou de quelque chose et la langue ne s’encombre pas du nombre d’éléments physiques. Celui-ci réapparait occasionnellement si l’usage lui a donné une importance : fouler aux pieds,  colosse aux pieds d’argile*.
Venir au pied pour un chien est dans le cas de base (singulier), comme on dit avoir à sa botte pour marquer l’obéissance. On emploierait le pluriel pour un simple placement physique : Le chien était couché à mes pieds.
—————-
*PS Cette « exception » est intéressante historiquement. Elle a pris naissance dans l’Ancien Testament mais a été popularisée avec le colosse de Rhodes. Cette statue immense (une des sept merveilles du monde antique) qui semblait indestructible s’est soudainement effondrée lors d’un tremblement de terre. L’imagerie populaire la représentait jambes écartées au-dessus de la passe du port ce qui mettait en valeur les deux pieds et non l’embase habituelle d’une statue (le piédestal).