Il est difficile d’entrer ici dans tous les détails, mais les notions de connaitre et de savoir ne se superposent pas vraiment. Dans la vie courante elles sont parfois confondues car la frontière est subtile et il y a une plage commune.
Pour simplifier :
– Connaitre implique plutôt un rapport actif à un élément donné. Dans la même famille,  on connait un endroit, on reconnait quelqu’un, on méconnait des les qualités d’une personne. Un processus cognitif permet d’acquérir des connaissances.
–Savoir reflète plutôt l’état, le résultat. Dans la même famille, la science est la somme des connaissances, un savant celui qui en a beaucoup.

Bonsoir,
La plupart des langues européennes font la différence entre connaître et savoir,  kennen/wissen en allemand, conoscere/sapere en italien, znać/wiedzieć en polonais, etc.  mais bizarrement pas en anglais to know/to know !

D’une manière assez schématique,
connaître indique qu’une certaine information a été intériorisée par le sujet,
savoir indique que le sujet peut délivrer une information ou une compétence.
Parfois les deux verbes sont interchangeables mais souvent ils ne sont pas substituables. Ainsi, on connaît des gens et on sait faire quelque chose.

Avec votre exemple, « je connais tout vraiment par cœur [de cette ville] », vous indiquez que vous pouvez vous orienter, vous repérer, etc. sans difficulté.