« Après que tu as mangé, rejoins-moi dans le salon »  n’est pas correct

En effet il faut marquer le futur pour le premier verbe puisqu’il dépend d’un impératif (rejoins-moi): si le verbe est à l’impératif c’est que l’action de rejoindre n’a pas (encore) eu lieu.
Après que tu auras mangé, rejoins-moi dans le salon
et pour cela on emploie le futur antérieur, comme si le deuxième verbe était au futur : Après que tu auras mangé tu me rejoindrasdans le salon

Si la phrase est au présent : Après que tu as mangé tu me rejoins dans le salon
Si elle est au passé : Après que tu eus mangé tu me rejoignis dans le salon

A chaque temps simple, correspond, pour marquer l’antériorité, un temps composé dont l’auxiliaire est au même temps.