Bonne question. C’est un exemple intéressant de l’intérêt de l’accord dit « de proximité ». Lorsqu’un adjectif précède immédiatement des noms coordonnés de genres différents, il est possible de l’accorder avec le plus proche et pas uniquement au masculin (voir aussi le cas connu de Toutes celles et ceux). C’est une pratique ancienne, validée dans la littérature classique mais qui a été dénigrée par certains puristes.
Dans votre exemple, l’aspect phonétique se double d’un aspect sémantique puisque le mot cour(t)(s) a de nombreux homophones. À l’oral, la différence étant inaudible, la mise au féminin permet de distinguer « la cour » des cours et des courts. 
Dans tous les cas, l’adjectif nombreux (nombreuses) s’appliquera aux deux noms qui suivent puisqu’ils sont coordonnés.

Merci beaucoup pour ces explications !