Il n’y a pas – comme dans tant d’autres tournures – de raison particulière de faire apparaitre ici un pluriel pour le complément à valeur générale : des moments de calme, de  sérénité, de  joie, etc. Il s’agit d’un nom relatif à une abstraction qui se met mal au pluriel.
NB Attention à la place de l’adjectif selon le nom auquel il se rapporte : de simples moments de partage ou des moments simples de partage serait sans doute plus indiqué (simple ne qualifie pas partage je pense).