C’est une locution adjectivale dont seul l’adjectif « haut » varie :
haut/haute/hauts/hautes en couleur.

Certains (Joseph Hanse ; Jean-Pierre Colignon, notamment) font la différence entre le sens figuré, où couleur reste toujours au singulier, et le sens propre où couleur varie en fonction de la réalité : monochrome = singulier ; polychrome = pluriel. Exemples avec sens propre + pluriel :

[Un noble polonais] avait fait échancrer par devant tunique et capote, portait cravate fantaisie, du linge très fin, mouchoir de baptiste, cache-nez haut en couleurs, des gants tape à l’œil et sur toute sa personne et dans ses poches des petits riens et des colifichets à la mode (Cendrars, Main coupée, 1946, p. 206). (source)

Tout de suite après, commençaient les vergers, des abricotiers et des pêchers déjà couverts de ravissantes petites balles laineuses, hautes en couleurs, gaies comme des confetti. E. Triolet, Le Premier accroc coûte deux cents francs,1945, p. 225. (source)

Cela dit, en laissant au singulier dans tous les cas, on ne pourra vous reprocher de commettre une faute (certains même a contrario verraient une faute dans l’accord pluriel y compris quand l’expression est prise dans son sens propre).