Le contexte peut jouer aussi sur les nuances de sens de ces locutions.
Par exemple
Votre professeur vous donne un conseil : il vaut mieux commencer par lire le roman avant de voir le film.
Personnellement, vous préférez voir le film d’abord.
Alors votre professeur insiste plus fermement « il vaudrait (vraiment) mieux lire d’abord le roman » qui peut être suivi de « sinon (l’interprétation du réalisateur peut vous éloigner du sens premier…) » ou encore de « afin de (mieux saisir le point de vue de l’auteur…) ».
Le conditionnel  ici suggère alors plutôt une obligation, impératif atténué par l’emploi du conditionnel., équivalent à « il faut / il faudrait« .

Autre exemple (où la nuance est sur un autre registre)
Vous faites quelque chose qui déplairait à la personne qui partage votre vie.
Votre ami proche vous dit : il vaudrait mieux qu’elle / il ne l’apprenne pas. (afin de ne pas le blesser, la mettre en colère, etc.)
Vous l’avez fait, rien ne s’est su, et votre ami vous dit : il vaut mieux qu’elle / il n’en ait rien su. (cela vaut mieux pour toi, car sinon elle / il t’aurait quitté, etc.)

Il y a une nuance en effet :
Il vaut mieux que est une affirmation simple
Il serait mieux que : il y a une atténuation : prudence ? politesse ?

Le conditionnel sert aussi à l’atténuation, parce que ce mode est le mode de l’hypothétique.
On peut avoir aussi : il vaudrait mieux que qui est équivalent à il serait mieux que. Ou : il est mieux de + infinitif, équivalent de il vaut mieux que

En complément des autres réponses, on peut aussi rappeler que le présent de l’indicatif traduit en français ce que l’on appelle une « vérité générale » comme on en trouve dans les sentences et proverbes :  « Mieux vaut tenir que courir », « Il vaut mieux faire envie que pitié », « Il faut savoir partir à point ».
L’usage du conditionnel remet souvent la phrase dans un contexte personnel ou particulier. Comparez : « Il vaut mieux partir rapidement » et « Il vaudrait mieux que tu partes immédiatement ».