Il faut écrire « Les diverses aventures qu’avaient vécues ses parents avaient commencé ici. » La phrase est correctement orthographiée. Le participe passé vécu s’accorde avec le COD antéposé ; ses parents avaient vécu QUOI ? Les diverses aventures, féminin pluriel, vécues. Le participe commencé est ici utilisé dans un sens intransitif, donc il n’y a pas d’accord ; elles ont commencé ici (complément circonstanciel de lieu). Bonne journée !